Seno, coseno y tangente
Tres funciones, la misma idea.
Triángulo rectángulo
Antes de concentrarnos en las funciones, nos ayudará dar nombres a los lados de un triángulo rectángulo, de esta manera:
(Adyacente significa tocando el ángulo, y opuesto es opuesto al ángulo... ¡claro!)
Seno, coseno y tangente
Las tres funciones más importantes en trigonometría son el seno, el coseno y la tangente. Cada una es la longitud de un lado dividida entre la longitud de otro... ¡sólo tienes que aprenderte qué lados son!Para el ángulo θ :
Función seno: | sin(θ) = Opuesto / Hipotenusa |
Función coseno: | cos(θ) = Adyacente / Hipotenusa |
Función tangente: | tan(θ) = Opuesto / Adyacente |
Sohcahtoa
Sohca...¿qué? ¡Sólo es una manera de recordar qué lados se dividen! Así:Soh... | Seno = Opuesto / Hipotenusa |
...cah... | Coseno = Adyacente / Hipotenusa |
...toa | Tangente = Opuesto / Adyacente |
Ejemplos
Ejemplo 1: ¿cuáles son el seno, coseno y tangente de 30° ?
El triángulo clásico de 30° tiene hipotenusa de longitud 2, lado opuesto de longitud 1 y lado adyacente de longitud √3:
Seno | sin(30°) = 1 / 2 = 0.5 |
Coseno | cos(30°) = 1.732 / 2 = 0.866 |
Tangente | tan(30°) = 1 / 1.732 = 0.577 |
(¡saca la calculadora y compruébalo!)
Ejemplo 2: ¿cuáles son el seno, coseno y tangente de 45°?
El triángulo clásico de 45° tiene dos lados de 1 e hipotenusa √2:
Seno | sin(45°) = 1 / 1.414 = 0.707 |
Coseno | cos(45°) = 1 / 1.414 = 0.707 |
Tangente | tan(45°) = 1 / 1 = 1 |
Ejercicio
Prueba este ejercicio sobre el papel donde tienes que calcular la función seno para ángulos de 0° a 360°, y dibujar el resultado. Te ayudará a entender estas funciones que son bastante simples.Funciones menos comunes
Para completar el cuadro, hay otras 3 funciones donde divides un lado por otro, pero no se usan tanto.Son iguales a 1 divivido entre las tres funciones básicas (sin, cos y tan), así:
Función secante: | sec(θ) = Hipotenusa / Adyacente | (=1/cos) |
Función cosecante: | csc(θ) = Hipotenusa / Opuesto | (=1/sin) |
Función cotangente: | cot(θ) = Adyacente / Opuesto | (=1/tan) |
